Задача №10213 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 63^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ADB, опирающийся на этот диаметр, равен 90^. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, следовательно: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 63^ = 27^ 3. Вписанные углы DAB и DCB опираются на одну и ту же дугу DB окружности. Следовательно, эти углы равны: DCB = DAB = 27^ Ответ: 27.

27