Задача №10213

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C\text{.}$ Известно, что $\angle DBA=63^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DCB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

1. Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, равен $90^{\circ }\text{.}$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB\text{.}$ Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ следовательно:

3. Вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ опираются на одну и ту же дугу $DB$ окружности. Следовательно, эти углы равны:

Ответ: 27.