Задача №10212

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=20\text{,}$ сторона $AB=\sqrt{109}\text{.}$ Найдите тангенс угла $BAC\text{.}$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Тогда:

Треугольник $ABO$ прямоугольный с прямым углом при вершине $O\text{.}$ Гипотенуза $AB=\sqrt{109}\text{,}$ катет $AO=10\text{.}$ По теореме Пифагора найдём катет $BO\text{:}$

Угол $BAC$ — это угол $OAB$ в прямоугольном треугольнике $ABO$ (точка $O$ лежит на $AC$). Тогда:

Ответ: 0,3.