Задача №10211

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=5\text{,}$ $b=20$ и $c=10\sqrt{6}\text{.}$

Дано: $a=5\text{,}$ $b=20\text{,}$ $c=10\sqrt{6}\text{.}$ Формула для длины биссектрисы:

Выполним вычисления по шагам.

1. Найдём $a+b\text{:}$
$a+b=5+20=25\text{.}$

2. Найдём $ab\text{:}$
$ab=5\cdot 20=100\text{.}$

3. Найдём $(a+b{)}^2$ и $c^2\text{:}$
$(a+b{)}^2=25^2=625\text{,}$ $c^2=(10\sqrt{6}{)}^2=100\cdot 6=600\text{.}$

4. Вычислим $(a+b{)}^2-c^2\text{:}$
$625-600=25\text{.}$

5. Вычислим подкоренное выражение $ab((a+b{)}^2-c^2)\text{:}$
$100\cdot 25=2500\text{.}$

6. Извлечём квадратный корень:
$\sqrt{2500}=50\text{.}$

7. Разделим на $a+b\text{:}$

Ответ: 2