Задача №10210 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна sqrt(41), а один из катетов равен 4.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. По условию, c = sqrt(41) , а один из катетов a = 4 . Найдем второй катет b , используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 4^2 + b^2 = (sqrt(41))^2 16 + b^2 = 41 b^2 = 41 - 16 = 25 Поскольку длина катета является положительным числом, получаем: b = 5 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 4 * 5 = 10 Ответ: 10

10