Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10210

Задача №10210

Легко

Задача #10210

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10210, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $41,$ а один из катетов равен 4.

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию, $c = 41,$ а один из катетов $a = 4 .$

Найдем второй катет $b,$ используя теорему Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

4^{2} + b^{2} = (41)^{2}

16 + b^{2} = 41

b^{2} = 41 - 16 = 25

Поскольку длина катета является положительным числом, получаем:

b = 5

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10

Ответ: 10