На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 15^. Длина меньшей дуги AB равна 6. Найдите длину большей дуги.

Задача №10207: Планиметрия

Центральный угол $∠ A O B = 1 5^{\circ}$ опирается на меньшую дугу $A B,$ длина которой равна 6.

Полная градусная мера окружности составляет $36 0^{\circ} .$ Градусная мера большей дуги $A B$ равна:

36 0^{\circ} - 1 5^{\circ} = 34 5^{\circ} .

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Обозначим длину большей дуги за $L .$ Составим пропорцию:

\frac{L}{6} = \frac{34 5 ^{\circ}}{1 5 ^{\circ}} .

Вычислим значение $L :$

L = 6 \cdot 23 = 138.

Ответ: 138.