Задача №10206

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=5\text{,}$ медиана $BM=3\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом $M$ ($\angle AMB=90^{\circ }$).

В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=5\text{,}$ катет $BM=3\text{.}$ Найдем длину катета $AM$ по теореме Пифагора:

Косинус угла $\angle BAC$ (который совпадает с углом $\angle BAM$) равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Ответ: $0,8$