Задача №10206 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 5 , медиана BM = 3 . Найдите cos BAC .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM , проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом M ( AMB = 90^ ). В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 5 , катет BM = 3 . Найдем длину катета AM по теореме Пифагора: AM = sqrt(AB^2 - BM^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Косинус угла BAC (который совпадает с углом BAM ) равен отношению прилежащего катета AM к гипотенузе AB : cos BAC = (AM)/(AB) = (4)/(5) = 0,8. Ответ: 0,8

0,8