В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 30. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Обозначим катеты a и b, гипотенузу c. По условию наибольший катет равен 24, а гипотенуза c=30. Найдём второй катет по теореме Пифагора: b=sqrt(c^2-a^2)=sqrt(30^2-24^2)=sqrt(900-576)=sqrt(324)=18. Итак, стороны треугольника равны 18, 24 и 30. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны. Значит, три средние линии равны половинам сторон: (18)/(2)=9, (24)/(2)=12, (30)/(2)=15. Наименьшая средняя линия соответствует наименьшей стороне 18: (18)/(2)=9. Ответ: 9.

9