На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 51 и AD = 119, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Прямоугольник ABCD: AB = 51, AD = 119. Так как ABCD — прямоугольник, то B = 90^ и BC = AD = 119. Точка E лежит на стороне BC. Рассмотрим треугольник ABE: 1. ABE = B = 90^ (поскольку E на BC и B — вершина прямоугольника). 2. EAB = 45^ (дано). Следовательно, AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^, поэтому треугольник ABE равнобедренный с основанием AE: AB = BE = 51. Тогда BE = 51, и поскольку E на BC, то EC = BC - BE = 119 - 51 = 68. Теперь рассмотрим треугольник ECD: 1. ECD = C = 90^ (прямой угол прямоугольника). 2. EC = 68 (найдено выше), CD = AB = 51 (противоположные стороны прямоугольника равны). По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(68^2 + 51^2) = sqrt(4624 + 2601) = sqrt(7225) = 85. Ответ: 85.

85