В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24 , высота BK , проведённая к основанию, равна 5. Точка P — середина стороны BC . Найдите длину отрезка KP .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK , проведённая к основанию, является одновременно и медианой. Значит, точка K — середина стороны AC , и AK = KC = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Точка P — середина стороны BC по условию. Тогда отрезок KP соединяет середины сторон AC и BC треугольника ABC , то есть является его средней линией. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине: KP = (AB)/(2). Найдём AB . Так как BK AC , треугольник ABK прямоугольный с катетами AK = 12 и BK = 5 . По теореме Пифагора: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13. Следовательно: KP = (AB)/(2) = (13)/(2) = 6,5. Ответ: 6,5

6,5