Основания трапеции равны 9 и 17, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть в трапеции основания равны a = 9 и b = 17 , а боковая сторона c = 10 образует с одним из оснований угол 150^ . Поскольку основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180^ . Следовательно, если тупой угол при одном из оснований равен 150^ , то острый угол при другом основании равен: 180^ - 150^ = 30^ . Опустим высоту h из вершины тупого угла на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является боковая сторона c = 10 , а катетом, лежащим напротив угла 30^ , является высота h . Катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы: h = (c)/(2) = (10)/(2) = 5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b)/(2) * h. Подставим известные значения: S = (9 + 17)/(2) * 5 = (26)/(2) * 5 = 13 * 5 = 65.

65