Задача №10201

Основания трапеции равны 9 и 17, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть в трапеции основания равны $a=9$ и $b=17\text{,}$ а боковая сторона $c=10$ образует с одним из оснований угол $150^{\circ }\text{.}$

Поскольку основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, если тупой угол при одном из оснований равен $150^{\circ }\text{,}$ то острый угол при другом основании равен:
$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$

Опустим высоту $h$ из вершины тупого угла на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является боковая сторона $c=10\text{,}$ а катетом, лежащим напротив угла $30^{\circ }\text{,}$ является высота $h\text{.}$

Катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Подставим известные значения: