В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 48. Гипотенуза равна 50. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, причем a = 48 — наибольший из катетов, а c = 50 — его гипотенуза. Найдем второй катет b , используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 48^2 + b^2 = 50^2 b^2 = 50^2 - 48^2 Используя формулу разности квадратов: b^2 = (50 - 48)(50 + 48) b^2 = 2 * 98 = 196 b = sqrt(196) = 14 Таким образом, стороны треугольника равны 14 , 48 и 50 . Наименьшей стороной треугольника является катет, равный 14 . Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника, то есть катету b = 14 . Её длина равна: m = (b)/(2) = (14)/(2) = 7

7