Задача №10195

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, причем $a=48$ — наибольший из катетов, а $c=50$ — его гипотенуза.

Найдем второй катет $b\text{,}$ используя теорему Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$48^2+b^2=50^2$$ $$b^2=50^2-48^2$$

Используя формулу разности квадратов:

$$b^2=(50-48)(50+48)$$ $$b^2=2\cdot 98=196$$ $$b=\sqrt{196}=14$$

Таким образом, стороны треугольника равны $14\text{,}$ $48$ и $50\text{.}$ Наименьшей стороной треугольника является катет, равный $14\text{.}$

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника, то есть катету $b=14\text{.}$ Её длина равна:

$$m=\frac{b}{2}=\frac{14}{2}=7$$