Сторона ромба равна 13, одна из его диагоналей равна 24. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам диагоналей, и гипотенузой, равной стороне ромба. Пусть d_1 = 24 . Тогда половина этой диагонали равна (d_1)/(2) = 12 , а сторона ромба равна 13 . По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали: ((d_2)/(2))^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25. Тогда (d_2)/(2) = 5 , а вся диагональ d_2 = 10 . Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей: S = (1)/(2) d_1 d_2 = (1)/(2) * 24 * 10 = 120. Ответ: 120.

120