Задача №10192

Сторона ромба равна 13, одна из его диагоналей равна 24. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам диагоналей, и гипотенузой, равной стороне ромба.

Пусть $d_1=24\text{.}$ Тогда половина этой диагонали равна $\frac{d_1}{2}=12\text{,}$ а сторона ромба равна $13\text{.}$

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

Тогда $\frac{d_2}{2}=5\text{,}$ а вся диагональ $d_2=10\text{.}$

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей:

Ответ: 120.