Задача №10189

Пусть диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O\text{.}$ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому

$$AO=\frac{AC}{2}.$$

По условию $AC=2\cdot AB\text{,}$ значит

$$AO=\frac{2\cdot AB}{2}=AB.$$

Значит, в треугольнике $AOB$ стороны $AO$ и $AB$ равны, то есть треугольник равнобедренный.

Так как $AB\parallel CD\text{,}$ а $AC$ — секущая, накрест лежащие углы равны:

$$\angle OAB=\angle CAB=\angle ACD=139^{\circ }.$$

Это угол при вершине $A$ равнобедренного треугольника $AOB\text{.}$ Сумма углов при основании равна

$$180^{\circ }-139^{\circ }=41^{\circ }.$$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол между диагоналями

$$\angle AOB=\frac{41^{\circ }}{2}=20,5^{\circ }.$$

Ответ: 20,5