В угол с вершиной C, равный 72^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку AC и BC — касательные, а A и B — точки касания, получаем: OAC = 90^, OBC = 90^. Сумма углов выпуклого четырехугольника OACB равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^. Подставим известные значения углов в равенство: AOB + 90^ + 72^ + 90^ = 360^. AOB + 252^ = 360^. AOB = 360^ - 252^ = 108^.

108