Перейти к основному содержимому
Про
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10188

Задача №10188 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В угол с вершиной C, равный 72^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку AC и BC — касательные, а A и B — точки касания, получаем: OAC = 90^, OBC = 90^. Сумма углов выпуклого четырехугольника OACB равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^. Подставим известные значения углов в равенство: AOB + 90^ + 72^ + 90^ = 360^. AOB + 252^ = 360^. AOB = 360^ - 252^ = 108^.

108

Задача №10188
Легко

Задача #10188

Окружность•1 балл•4–15 минут

Изображение из задачи

Задача #10188

Окружность•1 балл•4–15 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла градусная мера углаВписанный угол опирающийся на диаметрВписанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника