Задача №10188

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку $AC$ и $BC$ — касательные, а $A$ и $B$ — точки касания, получаем:

$$\angle OAC=90^{\circ },\angle OBC=90^{\circ }.$$

Сумма углов выпуклого четырехугольника $OACB$ равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }.$$

Подставим известные значения углов в равенство:

$$\angle AOB+90^{\circ }+72^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$\angle AOB+252^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-252^{\circ }=108^{\circ }.$$