Задача №10187 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 12. Гипотенуза равна 15. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. По условию, гипотенуза c = 15 , а наибольший из катетов равен 12. Пусть a = 12 . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 12^2 + b^2 = 15^2 144 + b^2 = 225 b^2 = 81 => b = 9 Катеты треугольника равны 9 и 12, а гипотенуза равна 15. Наименьшая сторона треугольника равна 9. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Следовательно, наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника (катету длиной 9) и равна: (9)/(2) = 4,5 Ответ: 4,5

4,5