В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 12. Гипотенуза равна 15. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Задача №10187: Планиметрия

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию, гипотенуза $c = 15,$ а наибольший из катетов равен 12. Пусть $a = 12 .$

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

1 2^{2} + b^{2} = 1 5^{2}

144 + b^{2} = 225

b^{2} = 81 \Rightarrow b = 9

Катеты треугольника равны 9 и 12, а гипотенуза равна 15. Наименьшая сторона треугольника равна 9.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Следовательно, наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне треугольника (катету длиной 9) и равна:

\frac{9}{2} = 4, 5

Ответ: $4, 5$

Задача №10187

Задача #10187

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10187

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация