Задача №10186 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 7, а tg A = 1,75. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM является также медианой, поэтому AM = MC и AC = 2 * AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные из условия значения: 1,75 = (7)/(AM) Отсюда выразим и найдём AM: AM = (7)/(1,75) = (7)/(7/4) = 4 Тогда длина основания AC равна: AC = 2 * AM = 2 * 4 = 8 Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 8 * 7 = 28 Ответ: 28

28