Задача №10186

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM$ является также медианой, поэтому $AM=MC$ и $AC=2\cdot AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ ($\angle AMB=90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}$$

Подставим известные из условия значения:

$$1,75=\frac{7}{AM}$$

Отсюда выразим и найдём $AM\text{:}$

$$AM=\frac{7}{1,75}=\frac{7}{7/4}=4$$

Тогда длина основания $AC$ равна:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 4=8$$

Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7=28$$

Ответ: 28