Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10184

Задача №10184

Средне

Задача #10184

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10184, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равнобедренная трапецияРадианная мера углаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В равнобедренном треугольнике $A B C$ высота $B M,$ проведённая к основанию, равна 2, а $t g A = 0, 4 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ высота $B M$ является также и медианой, следовательно, $A M = M C$ и $A C = 2 \cdot A M .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B M$ ( $∠ A M B = 9 0^{\circ}$ ). По определению тангенса угла:

t g A = \frac{B M}{A M}

Подставим известные значения:

0, 4 = \frac{2}{A M} \Rightarrow A M = \frac{2}{0 , 4} = 5

Тогда основание $A C$ равно:

A C = 2 \cdot A M = 2 \cdot 5 = 10

Площадь треугольника $A B C$ вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B M = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10