Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 32 и AD = 88, боковыми сторонами AB = CD = 53. Проведём высоту BH из вершины B к большему основанию AD. 1. Поскольку трапеция равнобедренная, высота BH делит основание AD на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований: AH = (AD - BC)/(2) = (88 - 32)/(2) = 28. Тогда отрезок HD равен: HD = AD - AH = 88 - 28 = 60. 2. Из прямоугольного треугольника ABH ( AHB = 90^) по теореме Пифагора найдём высоту BH: BH^2 = AB^2 - AH^2 BH^2 = 53^2 - 28^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 * 81 = 2025 BH = sqrt(2025) = 45. 3. Из прямоугольного треугольника BHD ( BHD = 90^) по теореме Пифагора найдём диагональ BD: BD^2 = BH^2 + HD^2 BD^2 = 45^2 + 60^2 = 2025 + 3600 = 5625 BD = sqrt(5625) = 75. Длина диагонали трапеции равна 75.

75