Задача №10182

Углы $\angle COA$ и $\angle COB$ являются смежными, так как точки $A\text{,}$ $O$ и $B$ лежат на одной прямой — диаметре $AB\text{.}$ Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle COA=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Отрезки $OA$ и $OC$ — радиусы окружности, следовательно, $OA=OC\text{.}$ Таким образом, треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

Поскольку угол при вершине $\angle COA=60^{\circ }\text{,}$ углы при основании также равны $60^{\circ }\text{:}$

$$\angle OCA=\angle OAC=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Следовательно, треугольник $AOC$ является равносторонним, откуда радиус окружности равен:

$$R=OA=AC=15.$$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

$$D=2R=2\cdot 15=30.$$

Ответ: 30.