Задача №10181 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 3, а острый угол равен 30^.

Пусть a — сторона ромба, h = 3 — его высота, а alpha = 30^ — острый угол. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона ромба a, а одним из катетов — его высота h. Так как этот катет лежит напротив угла в 30^, длина стороны ромба равна: a = (h)/(sin 30^) = (3)/(0,5) = 6. Площадь ромба S равна произведению его стороны на высоту: S = a * h = 6 * 3 = 18.

18