В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 7 . Найдите BD .
По условию в параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. У ромба все стороны равны, значит, AB = BC = CD = AD = 7 . Также у ромба противоположные углы равны: A = C . По условию сумма углов A и C равна 120^ . Тогда: A + A = 120^ => 2 A = 120^ => A = 60^ Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 7 , следовательно, треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A равен 60^ , то углы при основании также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60^ , значит, треугольник ABD — равносторонний. Следовательно, BD = AB = AD = 7 . Ответ: 7.
7