Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120∘, AB=7. Найдите BD.
1. По условию в параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб.
2. У ромба все стороны равны, значит, AB=BC=CD=AD=7. Также у ромба противоположные углы равны: ∠A=∠C.
3. По условию сумма углов A и C равна 120∘. Тогда:
∠A+∠A=120∘⇒2∠A=120∘⇒∠A=60∘4. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB=AD=7, следовательно, треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A равен 60∘, то углы при основании также равны:
∠ABD=∠ADB=2180∘−60∘=60∘5. Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60∘, значит, треугольник ABD — равносторонний. Следовательно, BD=AB=AD=7.
Ответ: 7.