В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 47^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD через O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = (AC)/(2). По условию AC = 2 * AB, значит AO = (AC)/(2) = AB. Следовательно, треугольник ABO равнобедренный с равными сторонами AO = AB, и углы при его основании BO равны: ABO = AOB. Так как AB CD (противоположные стороны параллелограмма), а AC — секущая, то накрест лежащие углы равны: BAC = ACD = 47^. Угол BAO в треугольнике ABO — это и есть BAC = 47^. По сумме углов треугольника ABO: AOB = (180^ - BAO)/(2) = (180^ - 47^)/(2) = (133^)/(2) = 66,5^. Угол AOB — это угол между диагоналями параллелограмма, и он острый. Ответ: 66,5

66,5