Задача №10178

Обозначим точку пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ через $O\text{.}$ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO=\frac{AC}{2}\text{.}$

По условию $AC=2\cdot AB\text{,}$ значит $AO=\frac{AC}{2}=AB\text{.}$ Следовательно, треугольник $ABO$ равнобедренный с равными сторонами $AO=AB\text{,}$ и углы при его основании $BO$ равны:

$$\angle ABO=\angle AOB.$$

Так как $AB\parallel CD$ (противоположные стороны параллелограмма), а $AC$ — секущая, то накрест лежащие углы равны:

$$\angle BAC=\angle ACD=47^{\circ }.$$

Угол $\angle BAO$ в треугольнике $ABO$ — это и есть $\angle BAC=47^{\circ }\text{.}$ По сумме углов треугольника $ABO\text{:}$

$$\angle AOB=\frac{180^{\circ }-\angle BAO}{2}=\frac{180^{\circ }-47^{\circ }}{2}=\frac{133^{\circ }}{2}=66,5^{\circ }.$$

Угол $\angle AOB$ — это угол между диагоналями параллелограмма, и он острый.

Ответ: 66,5