В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 19^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, откуда: OC = (1)/(2) AC По условию задачи, диагональ AC в два раза больше стороны AB (AC = 2 AB), следовательно: AB = (1)/(2) AC Таким образом, OC = AB. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB. Получаем: OC = CD Следовательно, треугольник OCD является равнобедренным с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = DOC Сумма углов треугольника OCD равна 180^: OCD + ODC + DOC = 180^ Поскольку O лежит на диагонали AC, угол OCD равен углу ACD, то есть OCD = 19^. Подставим это значение в уравнение: 19^ + 2 DOC = 180^ 2 DOC = 161^ DOC = 80,5^ Поскольку угол между диагоналями (угол между прямыми) традиционно определяется как острый или прямой (то есть не превосходящий 90^), а полученный угол DOC = 80,5^ <= 90^, искомый угол равен 80,5^.

80,5