Задача №10176

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=48$ и $AD=112\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $BC=AD=112$ и $CD=AB=48\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABE$ угол $\angle B=90^{\circ }\text{,}$ а $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Следовательно, этот треугольник равнобедренный, откуда

Так как точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ длина отрезка $EC$ равна

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ ($\angle C=90^{\circ }$). По теореме Пифагора найдём гипотенузу $ED$

Ответ: 80.