На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 48 и AD = 112, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 112 и CD = AB = 48. В прямоугольном треугольнике ABE угол B = 90^, а EAB = 45^. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, откуда BE = AB = 48. Так как точка E лежит на стороне BC, длина отрезка EC равна EC = BC - BE = 112 - 48 = 64. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(64^2 + 48^2) = sqrt(4096 + 2304) = sqrt(6400) = 80. Ответ: 80.

Задача №10176

Средне

Задача #10176

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут