Задача №10175

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известны гипотенуза $AB=4$ и прилежащий катет $AC=2\sqrt{3}\text{.}$

По теореме Пифагора найдём противолежащий катет $BC\text{:}$

$$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}$$ $$BC=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{16-12}=\sqrt{4}=2$$

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}$$ $$\sin A=\frac{2}{4}=0,5$$

Ответ: $0,5$