Задача №10174

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ значит, сторона $AB$ является гипотенузой, а стороны $AC$ и $BC$ — катетами.

По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}$$

Подставим известные значения, чтобы найти длину катета $BC\text{:}$

$$\frac{BC}{50}=\frac{24}{25}\Rightarrow BC=50\cdot \frac{24}{25}=2\cdot 24=48$$

По теореме Пифагора:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$

Выразим и найдем длину стороны $AC\text{:}$

$$A{C}^2=A{B}^2-B{C}^2$$ $$A{C}^2=50^2-48^2=(50-48)(50+48)=2\cdot 98=196$$ $$AC=\sqrt{196}=14$$

Ответ: 14