Задача №10174 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 50, sin A = (24)/(25). Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, значит, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC — катетами. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника: sin A = (BC)/(AB) Подставим известные значения, чтобы найти длину катета BC: (BC)/(50) = (24)/(25) => BC = 50 * (24)/(25) = 2 * 24 = 48 По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 Выразим и найдем длину стороны AC: AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 50^2 - 48^2 = (50 - 48)(50 + 48) = 2 * 98 = 196 AC = sqrt(196) = 14 Ответ: 14

14