Задача №10173 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 61^, D = 151^. Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. AB = BC по условию; 2. AD = CD по условию; 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов: A = C Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Подставим известные значения углов B = 61^, D = 151^ и равенство A = C: 2 A + 61^ + 151^ = 360^ 2 A + 212^ = 360^ 2 A = 148^ A = 74^.

74