Задача №10172

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $AB=34\text{,}$ $\sin A=\frac{8}{17}\text{.}$ Найдите длину стороны $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ косинус острого угла $A$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Выразим прилежащий катет $AC\text{:}$

Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1\text{,}$ найдем $\cos A\text{.}$ Поскольку угол $A$ является острым углом прямоугольного треугольника, его косинус положителен:

Подставим известные значения для нахождения длины стороны $AC\text{:}$

Ответ: 30.