В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 34, sin A = (8)/(17). Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: cos A = (AC)/(AB). Выразим прилежащий катет AC: AC = AB * cos A. Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1, найдем cos A. Поскольку угол A является острым углом прямоугольного треугольника, его косинус положителен: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - ((8)/(17))^2) = sqrt(1 - (64)/(289)) = sqrt((225)/(289)) = (15)/(17). Подставим известные значения для нахождения длины стороны AC: AC = 34 * (15)/(17) = 2 * 15 = 30. Ответ: 30.

30