Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17 , 12 и 13 . Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим ширину левой и правой колонок прямоугольников как a и b , а высоту верхней и нижней строк — как c и d соответственно. Тогда периметры четырех меньших прямоугольников выражаются следующим образом: - Левый верхний: P_(л.в.) = 2(a + c) = 17 - Правый верхний: P_(п.в.) = 2(b + c) = 12 - Правый нижний: P_(п.н.) = 2(b + d) = 13 - Левый нижний: P_(л.н.) = 2(a + d) Сложим периметры левого верхнего и правого нижнего прямоугольников: P_(л.в.) + P_(п.н.) = 2(a + c) + 2(b + d) = 2(a + d) + 2(b + c). Заметим, что полученное выражение равно сумме периметров левого нижнего и правого верхнего прямоугольников: P_(л.в.) + P_(п.н.) = P_(л.н.) + P_(п.в.). Подставим известные значения периметров в полученное равенство: 17 + 13 = P_(л.н.) + 12. 30 = P_(л.н.) + 12. P_(л.н.) = 18. Ответ: 18.

18