В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, а AC — основание. Угол при вершине ABC = 120^, поэтому углы при основании равны: A = C = (180^ - 120^)/(2) = 30^. Высота BK, проведённая к основанию, образует прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при вершине K. В нём катет BK лежит против угла A = 30^, а сторона AB — гипотенуза. Тогда: BK = AB * sin 30^ = AB * (1)/(2). Отсюда: AB = (BK)/(sin 30^) = (22)/(0,5) = 44. Ответ: 44.

44