Задача №10168

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB$ и $BC$ равны, а $AC$ — основание. Угол при вершине $ABC=120^{\circ }\text{,}$ поэтому углы при основании равны:

Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, образует прямоугольный треугольник $ABK$ с прямым углом при вершине $K\text{.}$ В нём катет $BK$ лежит против угла $A=30^{\circ }\text{,}$ а сторона $AB$ — гипотенуза. Тогда:

Отсюда:

Ответ: 44.