Задача №10166

Средне

Задача #10166

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В прямоугольной трапеции $A B C D$ с основаниями $B C$ и $A D$ угол $B A D$ прямой, $A B = 15,$ $B C = C D = 17 .$ Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Так как $A B C D$ — прямоугольная трапеция с прямым углом $A,$ четырёхугольник $A B C H$ является прямоугольником. Следовательно:

C H = A B = 15

A H = B C = 17

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ с прямым углом $H .$ По теореме Пифагора:

C D^{2} = C H^{2} + H D^{2}

Подставим известные значения:

1 7^{2} = 1 5^{2} + H D^{2}

289 = 225 + H D^{2}

H D^{2} = 64 \Rightarrow H D = 8

Длина основания $A D$ равна:

A D = A H + H D = 17 + 8 = 25

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{17 + 25}{2} = \frac{42}{2} = 21

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10897

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10299

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Сложно

#10698

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равнобедренная трапецияДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТрапецияДеление отрезка

Задача №10166

Средне