Задача №10165 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 26. Найдите гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120^. Найдем внутренний угол BAC этого треугольника, так как он смежный с внешним углом при вершине A: BAC = 180^ - 120^ = 60^. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, найдем угол B: B = 90^ - BAC = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет AC лежит напротив угла B = 30^, следовательно: AC = (AB)/(2) => AB = 2 * AC. Подставим известное значение AC = 26: AB = 2 * 26 = 52. Ответ: 52

52