Задача №10164

Так как $AB=BC=70\text{,}$ треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом $M\text{.}$

Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{84}{2}=42.$$

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2.$$

Подставим известные значения в уравнение:

$$70^2=42^2+B{M}^2$$ $$4900=1764+B{M}^2$$ $$B{M}^2=4900-1764$$ $$B{M}^2=3136$$ $$BM=\sqrt{3136}=56$$

Ответ: 56