В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 70, AC = 84. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 70, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом M. Поскольку BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам: AM = (AC)/(2) = (84)/(2) = 42. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим известные значения в уравнение: 70^2 = 42^2 + BM^2 4900 = 1764 + BM^2 BM^2 = 4900 - 1764 BM^2 = 3136 BM = sqrt(3136) = 56 Ответ: 56

56