В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 30. Гипотенуза равна 34. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике один катет равен 30, гипотенуза равна 34. По теореме Пифагора находим второй катет: sqrt(34^2 - 30^2) = sqrt(1156 - 900) = sqrt(256) = 16. Итак, стороны треугольника равны 16, 30 и 34: катет 30 — наибольший, что согласуется с условием. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, три средние линии равны (16)/(2)=8, (30)/(2)=15 и (34)/(2)=17. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне 16 и равна: (16)/(2) = 8. Ответ: 8.

8