Задача №10163

В прямоугольном треугольнике один катет равен $30\text{,}$ гипотенуза равна $34\text{.}$ По теореме Пифагора находим второй катет:

$$\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{1156-900}=\sqrt{256}=16.$$

Итак, стороны треугольника равны $16\text{,}$ $30$ и $34\text{:}$ катет $30$ — наибольший, что согласуется с условием.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, три средние линии равны $\frac{16}{2}=8\text{,}$ $\frac{30}{2}=15$ и $\frac{34}{2}=17\text{.}$

Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне $16$ и равна:

$$\frac{16}{2}=8.$$

Ответ: 8.