Задача №10161 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 42. Найдите BC.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем величину угла BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90^) катет BC лежит напротив угла BAC = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BC = (AB)/(2). Подставим известное значение гипотенузы AB = 42: BC = (42)/(2) = 21.

21