Задача №10161

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем величину угла $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^{\circ }$) катет $BC$ лежит напротив угла $BAC=30^{\circ }\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BC=\frac{AB}{2}.$$

Подставим известное значение гипотенузы $AB=42\text{:}$

$$BC=\frac{42}{2}=21.$$