Катет прямоугольного треугольника равен 24, одна из средних линий равна 3,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны a и b , а гипотенуза — c . Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины средних линий треугольника равны (a)/(2) , (b)/(2) и (c)/(2) . Пусть один из катетов a = 24 . Тогда средняя линия, параллельная ему, равна: m_a = (24)/(2) = 12 Так как заданная в условии средняя линия равна 3,5 , она не может быть параллельна катету a . Также эта средняя линия не может быть параллельна гипотенузе c . Если бы она была параллельна гипотенузе, то гипотенуза была бы равна c = 2 * 3,5 = 7 . Но гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше любого из его катетов (должно быть c > 24 ), что приводит к противоречию. Следовательно, средняя линия длиной 3,5 параллельна второму катету b : m_b = (b)/(2) = 3,5 => b = 2 * 3,5 = 7 Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) c = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25 Ответ: 25.

25