Задача №10159 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите 3, если 1 = 129^, 2 = 1^. Ответ дайте в градусах.

Пусть V — точка пересечения двух секущих. Поскольку эти секущие пересекают параллельные прямые m и n, образуется треугольник VCD с вершинами C и D на прямой n. Так как прямые m и n параллельны, соответственные углы при секущей VD равны. Значит, внешний угол треугольника VCD при вершине D равен 1 = 129^. Внутренний угол треугольника при вершине C равен 2 = 1^. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: 1 = 2 + 3. Отсюда находим 3: 3 = 1 - 2 = 129^ - 1^ = 128^.

128