Задача №10159

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=129^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=1^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Пусть $V$ — точка пересечения двух секущих. Поскольку эти секущие пересекают параллельные прямые $m$ и $n\text{,}$ образуется треугольник $VCD$ с вершинами $C$ и $D$ на прямой $n\text{.}$

Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, соответственные углы при секущей $VD$ равны. Значит, внешний угол треугольника $VCD$ при вершине $D$ равен $\angle 1=129^{\circ }\text{.}$

Внутренний угол треугольника при вершине $C$ равен $\angle 2=1^{\circ }\text{.}$

По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Отсюда находим $\angle 3\text{:}$