В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 8, tg BAC = (3)/(4). Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому H — середина AC и AH = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. По определению тангенса: tg BAC = (BH)/(AH). Отсюда: BH = AH * tg BAC = 4 * (3)/(4) = 3. По теореме Пифагора в треугольнике ABH: AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. Ответ: 5.

5