В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 7, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK, проведенная к основанию, также является его высотой, поэтому BK AC и треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом K. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон треугольника ABC, следовательно, MN — средняя линия треугольника. По свойству средней линии: AC = 2 * MN = 2 * 24 = 48. Так как BK — медиана, точка K является серединой стороны AC, откуда: AK = (AC)/(2) = 24. В прямоугольном треугольнике ABK по теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25. Ответ: 25

25