Задача №10156

Пусть $ABCD$ — прямоугольник. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S=AB\cdot AD.$$

Известно, что $S=300\text{,}$ а $AB=12\text{.}$ Найдем длину стороны $AD\text{:}$

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{300}{12}=25.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, $CD=AB=12\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом $D$ ($\angle ADC=90^{\circ }$). Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}(\angle CAD)=\frac{CD}{AD}=\frac{12}{25}=0,48.$$

Ответ: $0,48\text{.}$