В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 26, AC = 20. Найдите BD.
Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Следовательно, все стороны параллелограмма ABCD равны: AB = BC = CD = DA = 26. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения O делятся пополам. Таким образом, в треугольнике AOB угол AOB = 90^, а отрезок AO равен половине диагонали AC: AO = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10 Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 26^2 = 10^2 + BO^2 676 = 100 + BO^2 BO^2 = 676 - 100 = 576 BO = sqrt(576) = 24 Так как точка O является серединой диагонали BD, то: BD = 2 * BO = 2 * 24 = 48 Ответ: 48.
48