Задача №10155

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=26\text{,}$ $AC=20\text{.}$ Найдите $BD\text{.}$

1. Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Следовательно, все стороны параллелограмма $ABCD$ равны: $AB=BC=CD=DA=26\text{.}$

2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения $O$ делятся пополам. Таким образом, в треугольнике $AOB$ угол $AOB=90^{\circ }\text{,}$ а отрезок $AO$ равен половине диагонали $AC\text{:}$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB\text{.}$ По теореме Пифагора:

4. Так как точка $O$ является серединой диагонали $BD\text{,}$ то:

Ответ: 48.