Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 40. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Пусть ABCD — данный ромб, P = 40 — его периметр. 1. У ромба все стороны равны. Найдем длину стороны ромба a : a = (P)/(4) = (40)/(4) = 10 2. У ромба противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180^ . Сумма двух углов ромба равна 120^ . Поскольку сумма соседних углов равна 180^ , данные два угла являются противоположными. Они не могут быть тупыми, так как сумма двух тупых углов больше 180^ . Значит, эти углы — острые. Каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^ Пусть A = 60^ . 3. Рассмотрим треугольник ABD , образованный сторонами AB , AD и меньшей диагональю BD . Так как AB = AD = 10 , треугольник ABD — равнобедренный. Угол при вершине A = 60^ , следовательно, углы при основании равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Таким образом, треугольник ABD — равносторонний, и его сторона BD равна сторонам AB и AD : BD = AB = AD = 10 Ответ: 10

10