Задача №10153 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что CMA = 66^. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.

Точки A, M и B лежат на одной прямой, поэтому угол AMB является развёрнутым и равен 180^. Углы CMA и CMB — смежные, поэтому их сумма равна 180^: CMA + CMB = 180^ Отсюда найдём величину угла CMB: CMB = 180^ - CMA = 180^ - 66^ = 114^ Так как луч MD — биссектриса угла CMB, он делит этот угол на две равные части: DMB = ( CMB)/(2) = (114^)/(2) = 57^ Ответ: 57^

57