Задача №10153

Точки $A\text{,}$ $M$ и $B$ лежат на одной прямой, поэтому угол $\angle AMB$ является развёрнутым и равен $180^{\circ }\text{.}$

Углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ — смежные, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMA+\angle CMB=180^{\circ }$$

Отсюда найдём величину угла $\angle CMB\text{:}$

$$\angle CMB=180^{\circ }-\angle CMA=180^{\circ }-66^{\circ }=114^{\circ }$$

Так как луч $MD$ — биссектриса угла $\angle CMB\text{,}$ он делит этот угол на две равные части:

$$\angle DMB=\frac{\angle CMB}{2}=\frac{114^{\circ }}{2}=57^{\circ }$$

Ответ: $57^{\circ }$