Задача №10152

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем внутренний угол $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ против угла в $30^{\circ }$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $BAC\text{,}$ следовательно:

$$BC=\frac{AB}{2}.$$

Отсюда выразим гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 6=12.$$

Ответ: $12\text{.}$