Задача №10152 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 6. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC против угла в 30^ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет BC лежит напротив угла BAC, следовательно: BC = (AB)/(2). Отсюда выразим гипотенузу AB: AB = 2 * BC = 2 * 6 = 12. Ответ: 12.

12