В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 45, tg CAD = (4)/(5). Найдите площадь прямоугольника.

Задача №10151: Планиметрия

В прямоугольнике $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому $A D = B C = 45 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C D$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ ). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

t g ∠ C A D = \frac{C D}{A D}

Подставим известные значения:

\frac{4}{5} = \frac{C D}{45}

Отсюда находим сторону $C D :$

C D = \frac{4}{5} \cdot 45 = 4 \cdot 9 = 36

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A D \cdot C D = 45 \cdot 36 = 1620

Ответ: 1620