Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10149

Задача №10149

Средне

Задача #10149

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равнобедренная трапецияТрапецияРасстояние между точками

Основания равнобедренной трапеции равны $12$ и $42,$ боковая сторона равна $39 .$ Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть в равнобедренной трапеции основания равны $B C = 12$ и $A D = 42,$ а боковые стороны $A B = C D = 39 .$

1. Проведём высоты $B H$ и $C K$ из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, отрезки $A H$ и $K D$ равны:

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{42 - 12}{2} = \frac{30}{2} = 15

2. Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту трапеции $B H :$

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 3 9^{2} - 1 5^{2} = (39 - 15) (39 + 15) = 24 \cdot 54 = 1296

B H = 1296 = 36

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C K,$ где $C K = B H = 36 .$ Найдём катет $A K :$

A K = A D - K D = 42 - 15 = 27

4. По теореме Пифагора найдём длину диагонали $A C :$

A C^{2} = A K^{2} + C K^{2} = 2 7^{2} + 3 6^{2} = 729 + 1296 = 2025

A C = 2025 = 45

Ответ: 45.