Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42 , боковая сторона равна 39 . Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть в равнобедренной трапеции основания равны BC = 12 и AD = 42 , а боковые стороны AB = CD = 39 . 1. Проведём высоты BH и CK из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, отрезки AH и KD равны: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (42 - 12)/(2) = (30)/(2) = 15 2. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту трапеции BH : BH^2 = AB^2 - AH^2 = 39^2 - 15^2 = (39 - 15)(39 + 15) = 24 * 54 = 1296 BH = sqrt(1296) = 36 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK , где CK = BH = 36 . Найдём катет AK : AK = AD - KD = 42 - 15 = 27 4. По теореме Пифагора найдём длину диагонали AC : AC^2 = AK^2 + CK^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025 AC = sqrt(2025) = 45 Ответ: 45.

45