Задача №10148 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 15, а острый угол равен 30^.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, его боковой стороной и частью основания. В этом треугольнике острый угол равен 30^, а противолежащий ему катет — это высота ромба, которая по условию равна 15. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона ромба a, следовательно: a = 2 * 15 = 30. Площадь ромба S находится как произведение его стороны на высоту: S = a * h = 30 * 15 = 450. Ответ: 450

450