Задача №10147

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AC$ и боковыми сторонами $AB=BC\text{.}$

1. Найдём внутренний угол при основании $C\text{.}$ Так как внешний угол при этой вершине равен $150^{\circ }\text{,}$ то внутренний угол равен:

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$$

2. Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой. Следовательно, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $BMC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

3. В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM$ лежит напротив угла $30^{\circ }\text{.}$ Следовательно, он равен половине гипотенузы $BC\text{:}$

$$BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2\cdot BM$$

4. Подставим значение $BM=77\text{:}$

$$BC=2\cdot 77=154$$

Ответ: 154