Задача №10147 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 77. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC и боковыми сторонами AB = BC. 1. Найдём внутренний угол при основании C. Так как внешний угол при этой вершине равен 150^, то внутренний угол равен: C = 180^ - 150^ = 30^ 2. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник BMC — прямоугольный с прямым углом при вершине M. 3. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит напротив угла 30^. Следовательно, он равен половине гипотенузы BC: BM = (1)/(2) BC => BC = 2 * BM 4. Подставим значение BM = 77: BC = 2 * 77 = 154 Ответ: 154

154