Задача №10146 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 66. Найдите длину биссектрисы BK.

Найдем внутренние углы треугольника ABC при вершинах A и C. Так как внешние углы при этих вершинах равны 150^, то: A = 180^ - 150^ = 30^ C = 180^ - 150^ = 30^ Поскольку A = C = 30^ , треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, следовательно, AB = BC = 66. Биссектриса BK, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является его высотой, поэтому AKB = 90^ , и треугольник ABK является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла A = 30^ . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB = (66)/(2) = 33

33