Задача №10145

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Катет $AC=17\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём величину угла $BAC\text{:}$

2. Из рисунка видно, что угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

3. Подставим известные величины $AC=17$ и $\cos (60^{\circ })=\frac{1}{2}\text{:}$

Ответ: 34.