Задача №10145 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 17. Найдите гипотенузу AB.

1. Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдём величину угла BAC: BAC = 180^ - 120^ = 60^. 2. Из рисунка видно, что угол C равен 90^, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника: cos( BAC) = (AC)/(AB). 3. Подставим известные величины AC = 17 и cos(60^) = (1)/(2): (1)/(2) = (17)/(AB) =>AB = 17 * 2 = 34. Ответ: 34.

34